基礎数学例

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{y^{2} + 3 y + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 2

$\frac{y}{y + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 2}{y + 2}$ を掛けます。

$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{y}{y + 1}$ に $\frac{y + 2}{y + 2}$ をかけます。

$\frac{y (y + 2)}{(y + 1) (y + 2)} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y (y + 2) + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 4.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 4.4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 5

${(y + 1)}^{2}$ と $y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y + 1$ を ${(y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y + 2}$

基礎数学 例

基礎数学例